發展方向

核心理念  

以計算數學確保演算法穩定性、最佳化理論支撐模型訓練與泛化、統計推論解析資料不確定性，三者融合為跨域 AI 數據科學的基礎。 

研究方向與細節 

• 最優傳輸幾何映射：  

• 建立可微且保質量的映射方法，結合共形幾何與黎曼度量。 

• 應用於腫瘤影像邊界精準分割、組織形變分析、虛擬磁振彈性影像（Virtual MRE）重建。 

• 與臨床資料庫整合，提供量化診斷指標。 

• 代數特徵提取與多模態融合：  

• 利用正交投影分離共同與特有潛變量。 

• 整合 MRI、PET、臨床量表，建構可解釋的深度學習模型。 

• 應用於阿茲海默症早期診斷，提升 NC 與 MCI 區辨能力。 

• 時空統計建模：  

• 建立傳染病（登革熱、COVID-19、SARS、流感）之時空流行曲線。 

• 構建風險矩陣，量化熱區、傳播速度與擴散特性。 

• 結合 GIS 與即時監測資料，支援公共決策與疫情預警。 

執行策略 

• 與醫學中心合作，建立跨院系臨床資料共享平台。 

• 建立標準化資料前處理與標註流程。 

• 推動方法論公開與可重現性（benchmark、開放原始碼）。 

核心理念  

結合理論數學、數值代數與人工智慧，發展具結構保持性與高穩定性的演算法架構，支援大型模擬與即時控制。 

研究方向與細節 

• Riccati 型矩陣方程解法：  

• 開發保結構演算法，結合卡爾曼濾波器。 

• 應用於非線性控制與隨機系統，如無人機飛行控制與物件追蹤。 

• 幾何科學計算：  

• 發展能量優化式失真平衡參數化。 

• 推動黎曼流形梯度下降保面積映射法，處理點雲與高虧格曲面。 

• 應用於器官配準、虛擬實境曲面重建與材質貼圖。 

• 深度學習輔助模擬器：  

• 建立神經近似器，與微分方程耦合。 

• 提升非線性最佳控制與不確定性預測的即時計算能力。 

• HPC 平台建置：  

• 整合 CPU/GPU 平行運算與 AI 優化策略。 

• 建構模組化 HPC 環境，支援航空、醫學影像與工程設計。 

執行策略 

• 分階段採購運算資源，建立容器化部署流程。 

• 推動系內共享軟體生態，鼓勵開放原始碼。 

• 與產業合作，設計跨域驗證案例。 

核心理念  

回應 AI 時代教育需求，深化數學教育與數學史研究，並結合 AI 技術，培養具跨域素養的師資與學生。 

研究方向與細節 

• AI 時代數學素養：  

• 探討學生所需的數學素養與 AI 協作能力。 

• 建立動態評估工具，結合認知診斷模型與學習歷程分析。 

• 師培生教學知能：  

• 研究 AI 輔助教學下的推理、反思與執行能力。 

• 設計互動式教學模擬平台，提供即時診斷與回饋。 

• 數學史與 AI 思想脈絡：  

• 探討數學思想如何推動科技進展並延伸至 AI。 

• 開發教材，強化師培生之哲學與技術整合視角。 

• 數學教育 AI 系統：  

• 設計具推理引導、互動提示、診斷與可視化功能的系統。 

• 應用於學生學習、師資培育與數學史教學。 

執行策略 

• 在師培課程中導入 AI 應用模組。 

• 發展教學機器人，支援差異化教學。 

• 建置教學實驗平台，供研究與師培使用。 

核心理念 

以 幾何測度論（Geometric Measure Theory, GMT） 為核心，推動幾何分析、微分幾何、變分法與偏微分方程等理論研究。拓展應用至 醫學影像處理、流體力學模擬、高維資料分析等跨域場域，展現理論與應用並進的特色。 

• 研究方向與細節 

• 舉辦國際研討會與線上討論班 

• 定期舉辦主題型研討會與工作坊，深化 GMT 與變分問題研究。 

• 持續推動國際型線上討論班，如 iGMT 與 Nonlinear Analysis Seminar，凝聚國際研究社群。 

• 結合 EMI 學程，吸引國際研究生與博士後 

• 提供英語授課課程，培養具國際視野的研究生。 

• 招募優秀博士後加入團隊，強化研究能量與跨國合作。 

• 推動跨領域應用 

• 將 GMT 與科學計算結合，應用於醫學影像分析、流體力學模擬與高維資料處理。 

• 與醫學、工程、資訊等領域合作，將理論成果轉化為實務技術。 

核心理念 

以代數組合學 與 計數組合學 為基礎，持續深化組合結構的理論研究。強調組合數學在各領域的基礎地位，並且建立跨域研究橋樑，推動組合數學在數論、統計、科學計算與工程應用中的延伸，展現理論與應用並進的特色。 

• 研究方向與細節 

• 理論深化 

• 探索生成函數、遞迴關係與代數結構在組合研究中的應用。 

• 推動拓樸組合學與隨機組合模型，回應國際研究趨勢。 

• 強化代數組合學在群論、環論與有限域中的交叉研究。 

• 課程與人才培育 

• 系統化整合組合學、圖論、程式設計與演算法課程，建立完整的離散數學教育體系。 

• 提供專題研究與跨域課程，培養學生獨立思考與理論探索能力。 

• 鼓勵學生參與國際競賽與研究計畫，提升學術與實務競爭力。 

• 資訊應用拓展 

• 結合組合數學與編碼理論、密碼學，應用於資安與資料壓縮。 

• 推動組合方法在網路結構分析、大數據處理與演算法設計中的應用。 

• 探索組合數學在量子運算與隨機演算法中的潛在角色。 

執行策略 

• 開設跨領域專題課程與實作實驗室。 

• 成立研究群，申請跨系或跨校計畫。 

• 導入符號計算工具（SageMath、GAP、Magma）。 

核心理念 

以「深化核心、拓展邊界、育才共榮」為核心理念，重建代數研究組的研究能量與國際影響力。在堅實的 代數與數論基礎 上，積極連結現代計算與資訊科學，打造跨領域的學術社群。 

• 研究方向與細節 

• 核心領域深化 

• 聚焦算術幾何中的代數結構，如橢圓曲線與 Abel 簇的算術性質。 

• 持續推動 p-進位代數幾何與算術動力系統研究，保持在核心領域的深度。 

• 強化數論與抽象代數的交叉研究，建立穩定的研究社群。 

• 跨領域應用拓展 

• 代數組合學與資訊安全：結合有限域、群與環的理論，應用於編碼理論、密碼學與組合設計。 

• 計算代數：發展並應用符號計算工具（SageMath、GAP、Magma），研究多項式系統求解、群論計算與代數不變量。 

• 探索計算代數在生物資訊、密碼分析與大數據處理中的潛在應用。 

• 課程與人才培育 

• 大學部：在線性代數與抽象代數課程中導入符號計算與視覺化工具，幫助學生理解抽象結構。 

• 研究所：開設《有限域及其應用》、《表示論》、《計算代數幾何》等前沿課程，拓展研究生的學術視野。 

• 鼓勵學生參與跨領域專題研究與國際合作，培養具備理論深度與應用能力的代數人才。 

執行策略 

• 招聘青年學者，補強師資。 

• 課程現代化：導入符號計算工具，開設《有限域及其應用》、《計算代數幾何》、《表示論》。 

• 成立「代數與其應用」研究群，整合資源並推動跨領域合作。